हमें एक आदर्श गैस दी गई है जिसका प्रारंभिक ताप $$T_i = 0^ imes \mathrm{C} = 273\,\mathrm{K}.$$ है। गैस को अचानक उसके प्रारंभिक आयतन के एक-चौथाई तक संपीडित किया जाता है, और हमें बताया गया है कि

$$\gamma = \frac{c_p}{c_v} = \frac{3}{2}\,।$$

एक रुद्धोष्म प्रक्रम (जिसमें ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता) के लिए, यदि प्रक्रम उत्क्रमणीय होता, तो ताप और आयतन के बीच संबंध होता:

$$T\, V^{\gamma-1} = \text{नियतांक}\,।$$

यद्यपि संपीडन "अचानक" (और इसलिए अनुत्क्रमणीय) है, फिर भी गैस की अंतिम साम्यावस्था उसकी आंतरिक ऊर्जा (जो एक अवस्था फलन है) द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होती है। यह हमें प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच रुद्धोष्म संबंध का उपयोग करने की अनुमति देता है।

यहाँ चरण दिए गए हैं:

प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच रुद्धोष्म संबंध लिखें:

$$T_i\, V_i^{\gamma-1} = T_f\, V_f^{\gamma-1}\,।$$

चूँकि गैस को उसके आयतन के एक-चौथाई तक संपीडित किया जाता है, तो हमारे पास है:

$$V_f = \frac{1}{4} V_i\,।$$

इसे रुद्धोष्म संबंध में प्रतिस्थापित करें:

$$273\,V_i^{\gamma-1} = T_f \left(\frac{1}{4} V_i\right)^{\gamma-1}\,।$$

$$\gamma = \frac{3}{2}$$ के साथ,

$$\gamma - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}\,।$$

इसलिए संबंध बन जाता है:

$$273\,V_i^{1/2} = T_f \left(\frac{1}{4}\right)^{1/2} V_i^{1/2}\,।$$

उभयनिष्ठ गुणनखंड $$V_i^{1/2}$$ को रद्द करें (बशर्ते यह शून्येतर हो) और सरल करें:

$$273 = T_f \left(\frac{1}{2}\right)\,।$$

अब अंतिम ताप $$T_f$$ के लिए हल करें:

$$T_f = 273 \times 2 = 546\,\mathrm{K}\,।$$

तब ताप में परिवर्तन है:

$$\Delta T = T_f - T_i = 546 - 273 = 273\,\mathrm{K}\,।$$

अतः, ऊष्मागतिक प्रक्रम के कारण ताप में परिवर्तन $$\boxed{273\,\mathrm{K}}$$ है।