सही मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले त्रुटिपूर्ण प्रविष्टि के सुधार के आधार पर औसत और प्रेक्षणों के वर्गों के योग को समायोजित करना होगा। मूल त्रुटिपूर्ण प्रेक्षण 8 था, और सही प्रेक्षण 12 है। सुधार से पहले 20 प्रेक्षणों का औसत और मानक विचलन क्रमशः 10 और 2 था।

सभी 20 मूल प्रेक्षणों का योग ($S_{\text{original}}$) औसत सूत्र से निकाला जा सकता है:

$ \text{Mean} = \frac{\text{Sum of all observations}}{\text{Number of observations}} $

$ 10 = \frac{S_{\text{original}}}{20} $

$ S_{\text{original}} = 10 \times 20 = 200 $

सुधारित प्रेक्षणों का योग ($S_{\text{correct}}$) में गलत प्रेक्षण (8) को सही प्रेक्षण (12) से प्रतिस्थापित किया जाएगा:

$ S_{\text{correct}} = S_{\text{original}} - 8 + 12 = 200 - 8 + 12 = 204 $

सुधारित औसत ($\mu_{\text{correct}}$) है:

$ \mu_{\text{correct}} = \frac{S_{\text{correct}}}{20} = \frac{204}{20} = 10.2 $

सही मानक विचलन ज्ञात करने के लिए हमें दोनों, मौलिक और सुधारित डेटा के लिए माध्य से विचलन के वर्गों का योग चाहिए। मूल वर्गों का योग ($SS_{\text{original}}$) मूल मानक विचलन के सूत्र से निकाला जा सकता है, जहाँ $\sigma = 2$ है:

$ \sigma^2 = \frac{SS}{n} $

$ 4 = \frac{SS_{\text{original}}}{20} $

$ SS_{\text{original}} = 4 \times 20 = 80 $

सुधारित वर्गों का योग ($SS_{\text{correct}}$) ज्ञात करने के लिए, $SS_{\text{original}}$ में से गलत प्रेक्षण के विचलन के वर्ग को घटाएँ और सही प्रेक्षण के विचलन के वर्ग को जोड़ें:

$ SS_{\text{correct}} = SS_{\text{original}} - (8 - 10)^2 + (12 - 10.2)^2 $

$ SS_{\text{correct}} = 80 - (-2)^2 + (1.8)^2 $

$ SS_{\text{correct}} = 80 - 4 + 3.24 = 79.24 $

अंत में, सही मानक विचलन ($\sigma_{\text{correct}}$) है:

$ \sigma_{\text{correct}} = \sqrt{\frac{SS_{\text{correct}}}{20}} $

$ \sigma_{\text{correct}} = \sqrt{\frac{79.24}{20}} $

$ \sigma_{\text{correct}} = \sqrt{3.962} $

सही मानक विचलन, विकल्प B में दी गई मान के सबसे निकट है, जो है

$ \sqrt{3.96} $