NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

Let $$P(3\sec \theta ,2\tan \theta )$$ and $$Q(3\sec \phi ,2\tan \phi )$$ be two points on $${{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1$$ such that $$\theta + \phi = {\pi \over 2},0 < \theta ,\phi < {\pi \over 2}$$. Then the ordinate of the point of intersection of the normals at P and Q is

A
$${{13} \over 2}$$
B
$$ - {{13} \over 2}$$
C
$${5 \over 2}$$
D
$$ - {5 \over 2}$$

মনে কর $${{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1$$ এর উপরিস্থ দুটি বিন্দু $$P(3\sec \theta ,2\tan \theta )$$ ও $$Q(3\sec \phi ,2\tan \phi )$$ $$\theta + \phi = {\pi \over 2},0 < \theta ,\phi < {\pi \over 2}$$ । সেক্ষেত্রে P ও Q বিন্দুতে অভিলম্বদ্বয়ের ছেদবিন্দুর কোটি হবে

A
$${{13} \over 2}$$
B
$$ - {{13} \over 2}$$
C
$${5 \over 2}$$
D
$$ - {5 \over 2}$$
2

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
The points of intersection of two ellipses $${x^2} + 2{y^2} - 6x - 12y + 20 = 0$$ and $$2{x^2} + {y^2} - 10x - 6y + 15 = 0$$ lie on a circle. The centre of the circle is
A
(8, 3)
B
(8, 1)
C
$$\left( {{8 \over 3},3} \right)$$
D
(3, 8)

Explanation

Given ellipse,

$${x^2} + 2{y^2} - 6x - 12y + 20 = 0$$ and

$$2{x^2} + {y^2} - 10x - 6y + 15 = 0$$

The point of intersection of the given ellipse is

$$({x^2} + 2{y^2} - 6x - 12y + 20) + \lambda (2{x^2} + {y^2} - 10x - 6y + 15) = 0$$

$$(1 + 2\lambda ){x^2} + (2 + \lambda ){y^2} - (6 + 10\lambda )x - (12 + 6\lambda ) + 20 + 5\lambda = 0$$

The points lie on circle

$$\therefore$$ Equation becomes circle

$$\therefore$$ $$1 + 2\lambda = 2 + \lambda \Rightarrow \lambda = 1$$

$$\therefore$$ Equation of circle is

$$3{x^2} + 3{y^2} - 16x - 18y + 35 = 0$$

$$\therefore$$ Centre of circle is $$\left( {{8 \over 3},3} \right)$$
$${x^2} + 2{y^2} - 6x - 12y + 20 = 0$$ ও $$2{x^2} + {y^2} - 10x - 6y + 15 = 0$$ উপবৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দুগুলি একটি বৃত্তের উপরিস্থ। ঐ বৃত্তের কেন্দ্র হবে
A
(8, 3)
B
(8, 1)
C
$$\left( {{8 \over 3},3} \right)$$
D
(3, 8)

Explanation

উপবৃত্ত দেওয়া হয়েছে,

$${x^2} + 2{y^2} - 6x - 12y + 20 = 0$$ এবং

$$2{x^2} + {y^2} - 10x - 6y + 15 = 0$$

প্রদত্ত উপবৃত্তের ছেদ বিন্দু হল

$$({x^2} + 2{y^2} - 6x - 12y + 20) + \lambda (2{x^2} + {y^2} - 10x - 6y + 15) = 0$$

$$(1 + 2\lambda ){x^2} + (2 + \lambda ){y^2} - (6 + 10\lambda )x - (12 + 6\lambda ) + 20 + 5\lambda = 0$$

বিন্দু গুলি বৃত্তর উপর অবস্থিত

$$\therefore$$ সমীকরণ বৃত্তে পরিণত হয়

$$\therefore$$ $$1 + 2\lambda = 2 + \lambda \Rightarrow \lambda = 1$$

$$\therefore$$ বৃত্তের সমীকরণ হল

$$3{x^2} + 3{y^2} - 16x - 18y + 35 = 0$$

$$\therefore$$ বৃত্তের কেন্দ্র হল $$\left( {{8 \over 3},3} \right)$$
3

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
The locus of the centre of a variable circle which always touches two given circles externally is
A
an ellipse
B
a hyperbola
C
a parabola
D
a circle

Explanation

According to the question, we have


CC1 = r + r1 and

CC2 = r + r2

$$\therefore$$ CC2 $$-$$ CC1 = (r + r2) $$-$$ (r + r1) = r2 $$-$$ r1

$$\Rightarrow$$ Locus of centre is Hyperbola.
দুটি প্রদত্ত বৃত্তকে বাইরে থেকে স্পর্শ করে এমন গতিশীল বৃত্তের কেন্দ্রের সঞ্চারপথ হবে
A
একটি উপবৃত্ত
B
একটি অধিবৃত্ত
C
একটি পরাবৃত্ত
D
একটি বৃত্ত

Explanation

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমরা কাছে


CC1 = r + r1 এবং

CC2 = r + r2

$$\therefore$$ CC2 $$-$$ CC1 = (r + r2) $$-$$ (r + r1) = r2 $$-$$ r1

$$\Rightarrow$$ কেন্দ্রের সঞ্চারপথ অধিবৃত্ত।
4

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
The co-ordinate of a point on the auxiliary circle of the ellipse x2 + 2y2 = 4 corresponding to the point on the ellipse whose eccentric angle is 60$$^\circ$$ will be
A
$$(\sqrt 3 ,1)$$
B
$$(1,\sqrt 3 )$$
C
(1, 1)
D
(1, 2)

Explanation

Given, equation of ellipse x2 + 2y2 = 4

$$ \Rightarrow {{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 2} = 1$$ ..... (i)


Now, equation of auxiliary circle is x2 + y2 = 4

$$\therefore$$ Point on the auxiliary circle with eccentric angle 60$$^\circ$$ is P(cos60$$^\circ$$, 2sin60$$^\circ$$)

i.e. $$P(1,\sqrt 3 )$$
x2 + 2y2 = 4 উপবৃত্তের সহায়ক বৃত্তের উপর যে বিন্দুর উৎকেন্দ্রিক কোণ 60°, তার স্থানাঙ্ক হল
A
$$(\sqrt 3 ,1)$$
B
$$(1,\sqrt 3 )$$
C
(1, 1)
D
(1, 2)

Explanation

দেওয়া হল, উপবৃত্তের সমীকরণ x2 + 2y2 = 4

$$ \Rightarrow {{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 2} = 1$$ ..... (i)


এখন, সহায়ক বৃত্তের সমীকরণ হল x2 + y2 = 4

$$\therefore$$ উৎকেন্দ্রিক কোণ 60$$^\circ$$ সহ সহায়ক বৃত্তের বিন্দু হল P(cos60$$^\circ$$, 2sin60$$^\circ$$)

অর্থাৎ $$P(1,\sqrt 3 )$$

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12