$\left(1+(g(x))^2\right) g^{\prime}(x) f(x)$

$\frac{-2 f(x) g(x)}{1+g(x)}$

$\frac{2 f(x) g(x)}{1+(g(x))^2}$

$\frac{2 g(x)}{1+(g(x))^2}$

$\frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{4}$

0

$\frac{-\pi}{2}$

$\frac{1}{2} \sin x \sqrt{4-9 \sin ^2 x}+\frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right)+c$

$\frac{1}{2} \cos x \sqrt{4-9 \cos ^2 x}+\frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \cos x}{2}\right)+c$

$\frac{1}{2} \sin x \sqrt{4-9 \sin ^2 x}+\frac{2}{3} \cos ^{-1}\left(\frac{3 \cos x}{2}\right)+c$

$\frac{1}{2} \cos x \sqrt{4-9 \sin ^2 x}+\frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right)+c$

$\frac{27}{32}$

$\frac{27}{8}$

$\frac{8}{243}$

$\frac{243}{32}$