NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

Consider a thermodynamic process where integral energy $$U = A{P^2}V$$ (A = constant). If the process is performed adiabatically, then

A
AP2(V + 1) = constant
B
(AP + 1)2V = constant
C
(AP + 1)V2 = constant
D
$${V \over {{{(AP + 1)}^2}}}$$ = constant

Explanation

$$U = A{p^2}V$$, $$A = $$ constant

For adiabatic process, $$dQ = 0$$

$$\therefore$$ From first law of thermodynamics,

$$dQ = dU + dW$$

$$\therefore$$ $$dU + dW = 0$$ ($$\because$$ $$dQ = 0$$)

$$ \Rightarrow d(A{p^2}V) + pdV = 0$$

$$ \Rightarrow A(2p\,.\,Vdp + {p^2}dV) + pdV = 0$$

$$ \Rightarrow (A{p^2} + p)dV + 2ApVdp = 0$$

$$ \Rightarrow (A{p^2} + p)dV = - 2ApVdp$$

$$ \Rightarrow {{dV} \over { - 2AV}} = {{pdp} \over {p(Ap + 1)}}$$

$$ \Rightarrow {{dp} \over {(Ap + 1)}} + {1 \over {2A}}\,.\,{{dv} \over v} = 0$$

Integrating on both sides,

$$ \Rightarrow \int {{{dp} \over {(Ap + 1)}} + {1 \over {2A}}\int {{{dV} \over V} = \int 0 } } $$

$$ \Rightarrow {{\ln (Ap + 1)} \over A} + {1 \over {2A}}\ln V = \ln C$$

$$ \Rightarrow \ln (Ap + 1) + \ln {V^{1/2}} = \ln C$$

$$ \Rightarrow \ln [{V^{1/2}}(Ap + 1)] = \ln C$$

$$ \Rightarrow {V^{1/2}}(Ap + 1) = C$$

$$ \Rightarrow V{(Ap + 1)^2} = C$$ (constant)

ধরে নাও, কোন তাপগতীয় প্রক্রিয়ায় অভ্যন্তরীণ শক্তি হল $$U = A{P^2}V$$ (A = ধ্রুবক)। এটি যদি একটি রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়া হয় তবে

A
$$A{P^2}(V + 1)$$ = ধ্রবক
B
$${(AP + 1)^2}V$$ = ধ্রবক
C
$$(AP + 1){V^2}$$ = ধ্রবক
D
$${V \over {{{(AP + 1)}^2}}}$$ = ধ্রবক
2

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

Certain amount of an ideal gas is taken from its initial state 1 to final state 4 through the paths 1 $$\to$$ 2 $$\to$$ 3 $$\to$$ 4 as shown in figure. AB, CD, EF are all isotherms. If vp is the most probable speed of the molecules, then

A
vp at 3 = vp at 4 > vp at 2 > vp at 1
B
vp at 3 > vp at 1 > vp at 2 > vp at 4
C
vp at 3 > vp at 2 > vp at 4 > vp at 1
D
vp at 2 = vp at 3 > vp at 1 > vp at 4

Explanation

For the given isotherm, the temperature of the curve EF is greater than the curve CD and AB.

As we know that, most probable speed of the molecule is given as

$${v_p} = \sqrt {{{2RT} \over M}} $$

Thus, the $${v_p}$$ at 3 and 4 will be same.

Hence, $${v_p}$$ at 3 = $${v_p}$$ at 4 > $${v_p}$$ at 2 > $${v_p}$$ at 1.

একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ আদর্শ গ্যাসকে প্রারম্ভিক অবস্থা 1 থেকে 1 $$\to$$ 2 $$\to$$ 3 $$\to$$ 4 পথে অন্তিম অবস্থা 4 এ নিয়ে যাওয়া হল। AB, CD, EF সবগুলি সমোষ্ণ রেখা সূচিত করে। গ্যাসের অণুগুলির সর্বাধিক সম্ভাব্য গড়বেগ যদি vp হয় তবে,

A
vp at 3 = vp at 4 > vp at 2 > vp at 1
B
vp at 3 > vp at 1 > vp at 2 > vp at 4
C
vp at 3 > vp at 2 > vp at 4 > vp at 1
D
vp at 2 = vp at 3 > vp at 1 > vp at 4
3

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
300 g of water at 25$$^\circ$$C is added to 100 g of ice at 0$$^\circ$$C. The final temperature of the mixture is
A
12.5$$^\circ$$C
B
0$$^\circ$$C
C
25$$^\circ$$C
D
50$$^\circ$$C

Explanation

We know that, latent heat of fusion at ice is 79.7 cal per gram.

Let final temperature be T.

Then,

m1s$$\Delta$$T = m2L

$$\Rightarrow$$ 300 $$\times$$ 1 $$\times$$ (25 $$-$$ T) = 100 $$\times$$ 75

$$\Rightarrow$$ 25 $$-$$ T = 25

$$\Rightarrow$$ T = 0$$^\circ$$C

After that total energy left, Q = 4.7 $$\times$$ 100 = 470 cal

Total mass of water = 400 g

Amount of water again converted into ice,

$$m = {Q \over {{L_{ice}}}} = {{470} \over {79.7}}$$

$$\Rightarrow$$ m = 5.9 g

Thus, whole mass is converted into water at 0$$^\circ$$C and about 5.9 g water is again converted into ice whose temperature is also 0$$^\circ$$C.

After achieving the temperature of 0$$^\circ$$C, latent heat of fusion is required firstly for conversion of water into ice, then further lowering of temperature as possible. So, the final temperature will be 0$$^\circ$$C.
0 °C উষ্ণতায় 100 gm বরফকে 25 °C উষ্ণতায় 300 gm জলে ফেলা হ’ল। মিশ্রণের অন্তিম উষ্ণতা হবে
A
12.5$$^\circ$$C
B
0$$^\circ$$C
C
25$$^\circ$$C
D
50$$^\circ$$C

Explanation

আমরা জানি যে, বরফের সংমিশ্রণের সুপ্ত তাপ প্রতি গ্রাম 79.7 ক্যালরি।

ধরা যাক চূড়ান্ত তাপমাত্রা T।

তারপর,

m1s$$\Delta$$T = m2L

$$\Rightarrow$$ 300 $$\times$$ 1 $$\times$$ (25 $$-$$ T) = 100 $$\times$$ 75

$$\Rightarrow$$ 25 $$-$$ T = 25

$$\Rightarrow$$ T = 0$$^\circ$$C

এর পরে মোট শক্তি অবশিষ্ট, Q = 4.7 $$\times$$ 100 = 470 cal

জলের মোট ভর = 400 g

জলের পরিমাণ আবার বরফে রূপান্তরিত,

$$m = {Q \over {{L_{ice}}}} = {{470} \over {79.7}}$$

$$\Rightarrow$$ m = 5.9 g

এইভাবে, পুরো ভর জলে রূপান্তরিত হয় 0oC এবং প্রায় 5.9 গ্রাম জল আবার বরফে রূপান্তরিত হয় যার 0oC তাপমাত্রায় ।

0$$^\circ$$C এর তাপমাত্রা অর্জনের পর, পানিকে বরফে রূপান্তরের জন্য প্রথমে ফিউশনের সুপ্ত তাপ প্রয়োজন, তারপরে তাপমাত্রা আরও কমিয়ে আনার জন্য। সুতরাং, চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে 0$$^\circ$$C ।
4

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
If pressure of real gas O2, in a container is given by $$p = {{RT} \over {2V - b}} - {a \over {4{b^2}}}$$, then the mass of the gas in the container is
A
32 g
B
16 g
C
4 g
D
64 g

Explanation

The van der Waals' equation for real gas is as follows

$$p + {{a{n^2}} \over {{V^2}}}(V - nb) = nRT$$

where, p is the pressure, a and b are constants, V is the volume, T is the temperature and n is the number of moles.

van der Waals' equation can be rearranged as

$$p = {{nRT} \over {V - nb}} - {{a{n^2}} \over {{V^2}}}$$

Dividing first part with n and the 2nd part with n2, we get

$$p = {{{{nRT} \over n}} \over {{V \over n} - {{nb} \over n}}} - {{{{a{n^2}} \over {{n^2}}}} \over {{{{V^2}} \over {{n^2}}}}}$$

$$ \Rightarrow p = {{RT} \over {{V \over n} - b}} - {a \over {{{{V^2}} \over {{n^2}}}}}$$ ..... (i)

The equation given in question is as follows

$$p = {{RT} \over {2V - b}} - {a \over {4{b^2}}}$$ ..... (ii)

By comparing Eqs. (i) and (ii), we get

$${V \over n} = 2v$$

$$ \Rightarrow n = {V \over {2V}} = {1 \over 2}$$ (i.e. $$n = {1 \over 2}$$ mole)

By using mole formula to determine the amount of O2 as follows

$$Mole = {{Mass} \over {Molar\,mass}}$$ ...... (iii)

The molar mass of O2 is 32 g/mol. Substituting in Eq. (iii), we get

$$ \Rightarrow {1 \over 2} = {{Mass} \over {32g/mol}}$$

$$\Rightarrow$$ Mass of O2 = 16 g
একটি পাত্রে রাখা কিছু পরিমান বাস্তব গ্যাস 02-এর চাপ $$p = {{RT} \over {2V - b}} - {a \over {4{b^2}}}$$, সমীকরণটি মেনে চলে। সেক্ষেত্রে পাত্রে রাখা গ্যাসের ভর হল
A
32 g
B
16 g
C
4 g
D
64 g

Explanation

বাস্তব গ্যাসের জন্য ভ্যান ডার ওয়ালসের সমীকরণটি নিম্নরূপ

$$p + {{a{n^2}} \over {{V^2}}}(V - nb) = nRT$$

যেখানে, p হল চাপ, a এবং b হল ধ্রুবক, V হল আয়তন, T হল তাপমাত্রা এবং n হল মোলের সংখ্যা।

ভ্যান ডের ওয়ালস' সমীকরণটিকে এভাবে পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারে

$$p = {{nRT} \over {V - nb}} - {{a{n^2}} \over {{V^2}}}$$

প্রথম অংশকে n দিয়ে এবং 2য় অংশকে n2 দিয়ে ভাগ করলে আমরা পাই

$$p = {{{{nRT} \over n}} \over {{V \over n} - {{nb} \over n}}} - {{{{a{n^2}} \over {{n^2}}}} \over {{{{V^2}} \over {{n^2}}}}}$$

$$ \Rightarrow p = {{RT} \over {{V \over n} - b}} - {a \over {{{{V^2}} \over {{n^2}}}}}$$ ..... (i)

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি নিম্নরূপ

$$p = {{RT} \over {2V - b}} - {a \over {4{b^2}}}$$ ..... (ii)

সমীকরণ (i) এবং (ii) তুলনা করে, আমরা পাই

$${V \over n} = 2v$$

$$ \Rightarrow n = {V \over {2V}} = {1 \over 2}$$ (যেমন $$n = {1 \over 2}$$ mole)

নিম্নরূপ O2 পরিমাণ নির্ধারণ করতে মোল সূত্র ব্যবহার করে

$$Mole = {{Mass} \over {Molar\,mass}}$$ ...... (iii)

O2 এর মোলার ভর হল 32 g/mol । সমীকরণ (iii) এ প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই

$$ \Rightarrow {1 \over 2} = {{Mass} \over {32g/mol}}$$

$$\Rightarrow$$ O2 এর ভর = 16 g

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12