NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

There are n white and n black balls marked 1, 2, 3, ...... n. The number of ways in which we can arrange these balls in a row so that neighbouring balls are of different colours is

A
(n!)2
B
(2n)!
C
2(n!)2
D
$${{(2n)!} \over {{{(n!)}^2}}}$$

n সংখ্যক সাদা বল ও n সংখ্যক কালো বলকে 1, 2, 3, ...... n দ্বারা চিহ্নিত করা হল। বলগুলিকে একটি সারিতে সজ্জিত করা হল এই শর্তে যে পরপর দুটি বল ভিন্ন রং এর হবে। এভাবে সজ্জিত করার সংখ্যা হবে

A
(n!)2
B
(2n)!
C
2(n!)2
D
$${{(2n)!} \over {{{(n!)}^2}}}$$
2

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
What is the number of ways in which an examiner can assign 10 marks to 4 questions, giving not less than 2 marks to any question?
A
4
B
6
C
10
D
16

Explanation

According to the question,

Consider, x1 + x2 + x3 + x4 = 10, where xi $$\ge$$ 2

$$\Rightarrow$$ (x1 $$-$$ 2) + (x2 $$-$$ 2) + (x3 $$-$$ 2) + (x4 $$-$$ 2) = 2

$$\Rightarrow$$ y1 + y2 + y3 + y4 = 2, where yi $$\ge$$ 2, (where, x1 $$-$$ 2 = y1, x2 $$-$$ 2 = y2, x3 $$-$$ 2 = y3 and x4 $$-$$ 2 = y4)

$$\therefore$$ Number of ways = $${}^{2 + 4 - 1}{C_{4 - 1}} = {}^5{C_3} = 10$$
জনৈক প্রশ্নকর্তা 4টি প্রশ্নের জন্য 10 নম্বর বরাদ্দ করতে চান। কোন প্রশ্নেরই নম্বর 2-এর কম হবে না। এরূপ শর্তে যতভাবে তিনি ঐ নম্বর বরাদ্দ করতে পারেন, তার সংখ্যা হল
A
4
B
6
C
10
D
16

Explanation

প্রশ্ন অনুযায়ী,

ধরা যাক, x1 + x2 + x3 + x4 = 10, যেখানে xi $$\ge$$ 2

$$\Rightarrow$$ (x1 $$-$$ 2) + (x2 $$-$$ 2) + (x3 $$-$$ 2) + (x4 $$-$$ 2) = 2

$$\Rightarrow$$ y1 + y2 + y3 + y4 = 2, যেখানে yi $$\ge$$ 2, (যেখানে, x1 $$-$$ 2 = y1, x2 $$-$$ 2 = y2, x3 $$-$$ 2 = y3 and x4 $$-$$ 2 = y4)

$$\therefore$$ উপায়ের সংখ্যা = $${}^{2 + 4 - 1}{C_{4 - 1}} = {}^5{C_3} = 10$$
3

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
Five letter words, having distinct letters, are to be constructed using the letters of the word 'EQUATION' so that each word contains exactly three vowels and two consonants. How many of them have all the vowels together?
A
3600
B
1800
C
1080
D
900

Explanation

Given, word 'EQUATION'

Here, consonants - Q, T, N

and Vowel - E, Q, A, I, O

$$\therefore$$ Number of word = $${}^5{C_3}$$ $$\times$$ 3! $$\times$$ $${}^3{C_2}$$ $$\times$$ 3!

= 10 $$\times$$ 6 $$\times$$ 3 $$\times$$ 6

= 1080
‘EQUATION’ শব্দের অক্ষরগুলি থেকে 5 টি ভিন্ন ভিন্ন অক্ষর বিশিষ্ট শব্দ গঠন করতে হবে এরূপ শর্তে যে প্রতিটি শব্দে তিনটি স্বরবর্ণ ও দুটি ব্যঞ্জণবর্ণ থাকবে। এরূপে গঠিত শব্দগুলির মধ্যে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে এরূপ শব্দের সংখ্যা
A
3600
B
1800
C
1080
D
900

Explanation

দেওয়া, শব্দ 'EQUATION'

এখানে, ব্যঞ্জনবর্ণ - Q, T, N

এবং স্বরবর্ণ - E, Q, A, I, O

$$\therefore$$ শব্দের সংখ্যা = $${}^5{C_3}$$ $$\times$$ 3! $$\times$$ $${}^3{C_2}$$ $$\times$$ 3!

= 10 $$\times$$ 6 $$\times$$ 3 $$\times$$ 6

= 1080
4

WB JEE 2020

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
If the total number of m-element subsets of the set A = {a1, a2, ..., an} is k times the number of m element subsets containing a4, then n is
A
(m $$ - $$ 1)k
B
mk
C
(m + 1)k
D
(m + 2)k

Explanation

$${}^n{C_m} = k.{}^{n - 1}{C_{m - 1}}$$

$$ \Rightarrow $$ $${{n!} \over {m!(n - m)!}} = k.{{(n - 1)!} \over {(m - 1)!(n - m)!}}$$

$$ \Rightarrow {{n(n - 1)!} \over {m(m - 1)!}} = {{k.(n - 1)!} \over {(m - 1)!}}$$

$$ \Rightarrow $$ n = mk

$$A = \{ {a_1},{a_2},....\,{a_n}\} $$ সেটের m-সদস্য বিশিষ্ট উপসেটের সংখ্যা যদি m-সদস্য বিশিষ্ট উপসেট, যার একটি সদস্য a4,এর সংখ্যার k গুণ হয় তবে n এর মান হবে

A
$$(m - 1)k$$
B
mk
C
$$(m + 1)k$$
D
$$(m + 2)k$$

Explanation

এখানে $${}^n{P_m} = k \times {}^{n - 1}{P_{m - 1}}$$

বা, $${{\left| \!{\underline {\, n \,}} \right. } \over {\left| \!{\underline {\, m \,}} \right. \left| \!{\underline {\, {n - m} \,}} \right. }} = k \times {{\left| \!{\underline {\, {n - 1} \,}} \right. } \over {\left| \!{\underline {\, {m - 1} \,}} \right. \left| \!{\underline {\, {n - m} \,}} \right. }}$$

বা, $${n \over m} = k \Rightarrow n = mk$$

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12