NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

Let $${a_n} = {({1^2} + {2^2} + .....\,{n^2})^n}$$ and $${b_n} = {n^n}(n!)$$. Then

A
$${a_n} < {b_n}\forall n$$
B
$${a_n} > {b_n}\forall n$$
C
$${a_n} = {b_n}$$ for infinitely many n
D
$${a_n} < {b_n}$$ if n be even and $${a_n} > {b_n}$$ if n be odd

মনে কর $${a_n} = {({1^2} + {2^2} + .....\,{n^2})^n}$$ ও $${b_n} = {n^n}(n!)$$ । তবে

A
$${a_n} < {b_n}\forall n$$
B
$${a_n} > {b_n}\forall n$$
C
অসীম সংখ্যক n-এর জন্য $${a_n} = {b_n}$$
D
n যুগ্ম সংখ্যা হলে $${a_n} < {b_n}$$ ও n অযুগ্ম সংখ্যা হলে $${a_n} > {b_n}$$ হবে
2

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

If a, b, c are in G.P. and log a $$-$$ log 2b, log 2b $$-$$ log 3c, log 3c $$-$$ log a are in A.P., then a, b, c are the lengths of the sides of a triangle which is

A
acute angled
B
obtuse angled
C
right angled
D
equilateral

যদি a, b, c গুণোত্তর প্রগতিতে থাকে এবং log a $$-$$ log 2b, log 2b $$-$$ log 3c, log 3c $$-$$ log a সমান্তর প্রগতিতে থাকে, তবে a, b ও c যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে সে ত্রিভুজটি হবে

A
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
B
স্থুলকোণী ত্রিভুজ
C
সমকোণী ত্রিভুজ
D
সমবাহু ত্রিভুজ
3

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
Three unequal positive numbers a, b, c are such that a, b, c are in G.P. while $$\log \left( {{{5c} \over {2a}}} \right),\log \left( {{{7b} \over {5c}}} \right),\log \left( {{{2a} \over {7b}}} \right)$$ are in A.P. Then a, b, c are the lengths of the sides of
A
an isosceles triangle
B
an equilateral triangle
C
a scalene triangle
D
a right-angled triangle

Explanation

Given, a, b, c are in G.P. and $$\log \left( {{{5c} \over {2a}}} \right),\log \left( {{{7b} \over {5c}}} \right),\log \left( {{{2a} \over {7b}}} \right)$$ and A.P.

$$\therefore$$ b2 = ac

and

$$2\log \left( {{{7b} \over {5c}}} \right) = \log \left( {{{5c} \over {2a}}} \right) + \log \left( {{{2a} \over {7b}}} \right)$$

$$ \Rightarrow {{49{b^2}} \over {25{c^2}}} = {{5c} \over {7b}}$$

$$ \Rightarrow {(7b)^3} = {(5c)^3}$$

$$ \Rightarrow 7b = 5c \Rightarrow c = {7 \over 5}b$$

and $${b^2} = ac$$

$$ \Rightarrow {b^2} = a\left( {{7 \over 5}b} \right)$$

$$ \Rightarrow b = {7 \over 5}a$$

Sides are $${{5b} \over 7},b,{7 \over 5}b$$

$$\therefore$$ a, b, c are the length of the sides of scalene triangle.
তিনটি অ-সম ধনাত্মক সংখ্যা a, b, c গুণােত্তর প্রগতিতে আছে। $$\log \left( {{{5c} \over {2a}}} \right),\log \left( {{{7b} \over {5c}}} \right),\log \left( {{{2a} \over {7b}}} \right)$$ সমান্তর প্রগতিতে আছে। সেক্ষেত্রে a, b, c যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সূচিত করবে, সেই ত্রিভুজটি
A
সমদ্বিবাহু
B
সমবাহু
C
বিষমবাহু
D
সমকোণী

Explanation

দেওয়া হয়েছে, a, b, c আছে G.P-তে। এবং $$\log \left( {{{5c} \over {2a}}} \right),\log \left( {{{7b} \over {5c}}} \right),\log \left( {{{2a} \over {7b}}} \right)$$ A.P-তে.

$$\therefore$$ b2 = ac

এবং

$$2\log \left( {{{7b} \over {5c}}} \right) = \log \left( {{{5c} \over {2a}}} \right) + \log \left( {{{2a} \over {7b}}} \right)$$

$$ \Rightarrow {{49{b^2}} \over {25{c^2}}} = {{5c} \over {7b}}$$

$$ \Rightarrow {(7b)^3} = {(5c)^3}$$

$$ \Rightarrow 7b = 5c \Rightarrow c = {7 \over 5}b$$

এবং $${b^2} = ac$$

$$ \Rightarrow {b^2} = a\left( {{7 \over 5}b} \right)$$

$$ \Rightarrow b = {7 \over 5}a$$

বাহু গুলি হল $${{5b} \over 7},b,{7 \over 5}b$$

$$\therefore$$ a, b, c হল স্কেলিন ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য।
4

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
The digit in the unit's place of the number 1! + 2! + 3! + .... + 99! is
A
3
B
0
C
1
D
7

Explanation

We have,

1! + 2! + 3! + 4! + 5! + .... + 99!

Since unit digit of 5!, 6!, 7!, ..... 99! are zero.

$$\therefore$$ 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + 99!

= 1 + 2 + 6 + 24 = 33

$$\therefore$$ Unit digit = 3
1! + 2! + 3! + .... + 99! সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক হল
A
3
B
0
C
1
D
7

Explanation

আমাদের কাছে,

1! + 2! + 3! + 4! + 5! + .... + 99!

যেহেতু একক সংখ্যা 5!, 6!, 7!, ..... 99! শূন্য।

$$\therefore$$ 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + 99!

= 1 + 2 + 6 + 24 = 33

$$\therefore$$ একক সংখ্যা = 3

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12