NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

A body of mass m is thrown with velocity u from the origin of a co-ordinate axes at an angle $$\theta$$ with the horizon. The magnitude of the angular momentum of the particle about the origin at time t when it is at the maximum height of the trajectory is proportional to

A
u
B
u2
C
u3
D
independent of u

Explanation

Maximum height of projectile,

$$h = {{{u^2}{{\sin }^2}\theta } \over {2g}}$$ ...... (i)

At maximum height velocity of projectile,

$$v = u\cos \theta $$

$$\therefore$$ Momentum at highest point $$ = mu\cos \theta $$

$$\therefore$$ Angular momentum about origin,

$$p = mu\cos \theta \times h$$

$$ = mu\cos \theta \times {{{u^2}{{\sin }^2}\theta } \over {2g}}$$

$$ = {{m{u^3}\cos \theta {{\sin }^2}\theta } \over {2g}}$$

$$ \Rightarrow p \propto {u^3}$$

একটি নির্দেশতন্ত্রের মূলবিন্দু থেকে অনুভূমিক রেখার সঙ্গে $$\theta$$ কোণ করে m ভরের একটি বস্তুকে ছোঁড়া হল। t সময়ে বস্তুটি যখন সর্বোচ্চ উচ্চতায় ওঠে, তখন তার মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কৌণিক ভরবেগ নীচের কোনটির সমানুপাতিক?

A
u
B
u2
C
u3
D
u-এর ওপর নির্ভরশীল নয়
2

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

A particle is moving in an elliptical orbit as shown in figure. If $$\overrightarrow p $$, $$\overrightarrow L $$ and $$\overrightarrow r $$ denote the linear momentum, angular momentum and position vector of the particle (from focus O) respectively at a point A, then the direction of $$\overrightarrow \alpha $$ = $$\overrightarrow p $$ $$\times$$ $$\overrightarrow L $$ is along.

A
+ve x axis
B
$$-$$ve x axis
C
+ve y axis
D
$$-$$ve y axis

Explanation

At position A, direction of $$\overrightarrow p $$ is along + ve Y-axis.

At position A, direction of $$\overrightarrow L $$ is along + ve Z-axis because $$\overrightarrow L $$ = $$\overrightarrow r $$ $$\times$$ $$\overrightarrow p $$ and $$\overrightarrow r $$ is along + ve X-axsis.

Thus, $$\overrightarrow \alpha $$ = $$\overrightarrow p $$ $$\times$$ $$\overrightarrow L $$

$$ = \widehat i \times \widehat k$$

$$ = - \widehat j$$ or $$-$$ve Y-axis.

উপবৃত্তাকার কক্ষপথে একটি কণা গতিশীল (চিত্র) । যদি A বিন্দুতে $$\overrightarrow p $$, $$\overrightarrow L $$ এবং $$\overrightarrow r $$ যথাক্রমে রৈখিক ভরবেগ, কৌণিক ভরবেগ এবং কণাটির অবস্থান ভেক্টর (ফোকাস O বিন্দু থেকে) সূচিত করে, তাহলে $$\overrightarrow \alpha = \overrightarrow p \times \overrightarrow L $$ এর দিক হবে

A
ধনাত্মক x অক্ষের দিকে
B
ঋণাত্মক x অক্ষের দিকে
C
ধনাত্মক y অক্ষের দিকে
D
ঋণাত্মক y অক্ষের দিকে
3

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
Centre of mass (CM) of three particles of masses 1 kg, 2 kg and 3 kg lies at the point (1, 2, 3) and CM of another system of particles of 3 kg and 2 kg lies at the point ($$-$$1, 3, $$-$$2). Where should we put a particle of mass 5 kg, so that the CM of entire system lies at the CM of the first system?
A
(3, 1, 8)
B
(0, 0, 0)
C
(1, 3, 2)
D
($$-$$1, 2, 3)

Explanation

Centre of mass of three particles (i.e. 1 kg, 2kg and 3kg)

$${{1{r_1} + 2{r_2} + 3{r_3}} \over 6} = [1\widehat i + 2\widehat j + 3\widehat k]$$

$$\because$$ $$\left[ {CM = {{{m_1}{r_1} + {m_2}{r_2} + {m_3}{r_3}} \over {{m_1} + {m_2} + {m_3}}}} \right]$$

where, r1, r2 and r3 are position vector of mass 1 kg, 2kg and 3kg, respectively.

Now, centre of mass of two particles (i.e. 3kg and 2 kg)

$${{3{r_4} + 2{r_5}} \over 5} = [ - \widehat i + 3\widehat j - 2\widehat k]$$

where, r4 and r5n are position vector of mass 1 kg and 2 kg.

Now, according to question, if 5 kg mass is added to whole particle system, then entire mass lies on CM of first system,

$${{1{r_1} + 2{r_2} + 3{r_3} + 3{r_4} + 2{r_5} + 5{r_6}} \over {16}} = [1\widehat i + 2\widehat j + 3\widehat k]$$

where, r6 is position vector of 5 kg mass.

$$ \Rightarrow 6\widehat i + 12\widehat j + 18\widehat k - 5\widehat i + 15\widehat j - 10\widehat k + 5{r_6} = 16\widehat i + 32\widehat j + 48\widehat k$$

$$ \Rightarrow 5{r_6} = 15\widehat i + 5\widehat j + 40\widehat k$$

$$ \Rightarrow {r_6} = 3\widehat i + \widehat j + 8\widehat k$$

Hence, position of 5 kg mass is (3, 1, 8).
1 kg, 2 kg ও 3 kg ভরের একটি কণাসংস্থার ভরকেন্দ্র (1,2,3) বিন্দুতে আছে। 3 kg ও 2 kg ভরের অপর একটি কণাসংস্থার ভরকেন্দ্র (-1, 3, -2) বিন্দুতে অবস্থিত। 5 kg ভরের অন্য একটি বস্তুকে কোথায় স্থাপন করলে সমগ্র সংস্থার ভরকেন্দ্র ও প্রথম কণাসংস্থার ভরকেন্দ্র একই হবে ?
A
(3, 1, 8)
B
(0, 0, 0)
C
(1, 3, 2)
D
($$-$$1, 2, 3)

Explanation

তিনটি কণার ভর কেন্দ্র (যেমন 1 কেজি, 2 কেজি এবং 3 কেজি)

$${{1{r_1} + 2{r_2} + 3{r_3}} \over 6} = [1\widehat i + 2\widehat j + 3\widehat k]$$

$$\because$$ $$\left[ {CM = {{{m_1}{r_1} + {m_2}{r_2} + {m_3}{r_3}} \over {{m_1} + {m_2} + {m_3}}}} \right]$$

যেখানে, r1, r2 এবং r3 হল যথাক্রমে 1 kg, 2kg এবং 3kg ভরের অবস্থান ভেক্টর।

এখন, দুটি কণার ভর কেন্দ্র (যেমন 3 কেজি এবং 2 কেজি)

$${{3{r_4} + 2{r_5}} \over 5} = [ - \widehat i + 3\widehat j - 2\widehat k]$$

যেখানে, r4 এবং r5n হল 1 kg এবং 2 kg ভরের অবস্থান ভেক্টর।

এখন, প্রশ্ন অনুসারে, যদি পুরো কণা সিস্টেমে 5 কেজি ভর যোগ করা হয়, তবে সম্পূর্ণ ভর প্রথম সিস্টেমের CM-এর উপর থাকে,

$${{1{r_1} + 2{r_2} + 3{r_3} + 3{r_4} + 2{r_5} + 5{r_6}} \over {16}} = [1\widehat i + 2\widehat j + 3\widehat k]$$

যেখানে, r6 হল 5 kg ভরের অবস্থান ভেক্টর।

$$ \Rightarrow 6\widehat i + 12\widehat j + 18\widehat k - 5\widehat i + 15\widehat j - 10\widehat k + 5{r_6} = 16\widehat i + 32\widehat j + 48\widehat k$$

$$ \Rightarrow 5{r_6} = 15\widehat i + 5\widehat j + 40\widehat k$$

$$ \Rightarrow {r_6} = 3\widehat i + \widehat j + 8\widehat k$$

সুতরাং, 5 কেজি ভরের অবস্থান হল (3, 1, 8) ।
4

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
A uniform thin rod of length L, mass m is lying on a smooth horizontal table. A horizontal impulse P is suddenly applied perpendicular to the rod at one end. The total energy of the rod after the impulse is
A
$${{{P^2}} \over m}$$
B
$${{7{P^2}} \over {8m}}$$
C
$${{13{P^2}} \over {2m}}$$
D
$${{2{P^2}} \over m}$$

Explanation


The given impulse acts as both linear and an angular impulse.

Linear impulse = P = mvCM (where, vCM = velocity of centre at mass of rod)

Angular impulse = $$P \times {L \over 2} = {I_{CM}}\omega $$

where, $${I_{CM}} = {{m{L^2}} \over {12}}$$

and $$\omega$$ is angular velocity at rod about centre of mass,

i.e. $$\omega = {{PL} \over {2{I_{CM}}}}$$

Kinetic energy

$$ = \left[ {{1 \over 2}mv_{CM}^2 + {1 \over 2}{I_{CM}}{\omega ^2}} \right]$$

$$ = \left[ {{1 \over 2} \times m \times {{\left( {{P \over m}} \right)}^2} + {1 \over 2} \times {{m{L^2}} \over {12}} \times {{{P^2}{L^2} \times 144} \over {4 \times {m^2} \times {L^2}}}} \right]$$

$$ = {{{P^2}} \over {2m}}[1 + 3]$$

$$ = {{2{P^2}} \over m}$$
একটি m ভর ও L দৈর্ঘ্যের সুষম দণ্ড একটি মসৃণ সমতল টেবিলের উপর রাখা আছে। দণ্ডটির একটি প্রান্তে উহার লম্ব বরাবর অনুভূমিক তলে অকস্মাৎ P ঘাতবল প্রয়ােগ করা হল। ঘাতবল প্রয়ােগের পর দণ্ডটির মােট শক্তি হবে
A
$${{{P^2}} \over m}$$
B
$${{7{P^2}} \over {8m}}$$
C
$${{13{P^2}} \over {2m}}$$
D
$${{2{P^2}} \over m}$$

Explanation


প্রদত্ত আবেগ রৈখিক এবং কৌণিক উভয় হিসাবে কাজ করে।

রৈখিক আবেগ = P = mvCM (যেখানে, vCM = রডের ভরে কেন্দ্রের বেগ)

কৌণিক আবেগ = $$P \times {L \over 2} = {I_{CM}}\omega $$

where, $${I_{CM}} = {{m{L^2}} \over {12}}$$

এবং $$\omega$$ হল ভরের কেন্দ্রের রডে কৌণিক বেগ,

অর্থাৎ $$\omega = {{PL} \over {2{I_{CM}}}}$$

গতিশক্তি

$$ = \left[ {{1 \over 2}mv_{CM}^2 + {1 \over 2}{I_{CM}}{\omega ^2}} \right]$$

$$ = \left[ {{1 \over 2} \times m \times {{\left( {{P \over m}} \right)}^2} + {1 \over 2} \times {{m{L^2}} \over {12}} \times {{{P^2}{L^2} \times 144} \over {4 \times {m^2} \times {L^2}}}} \right]$$

$$ = {{{P^2}} \over {2m}}[1 + 3]$$

$$ = {{2{P^2}} \over m}$$

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12