NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

English
Bengali

Let S, T, U be three non-void sets and f : S $$\to$$ T, g : T $$\to$$ U and composed mapping g . f : S $$\to$$ U be defined. Let g . f be injective mapping. Then

A
f, g both are injective.
B
neither f nor g is injective.
C
f is obviously injective.
D
g is obviously injective.

মনে কর S, T, U তিন্তু অশূণ্য সেট এবং f : S $$\to$$ T, g : T $$\to$$ U ও সংযোজক চিত্রণ g . f : S $$\to$$ U সংজ্ঞাত করা যায়। যদি g . f একৈক চিত্রণ হয়, তবে

A
f, g উভয়েই একৈক হবে
B
f ও g কেউই একৈক চিত্রণ নয়
C
f অবশ্যই একৈক হবে
D
g অবশ্যই একৈক হবে
2

WB JEE 2022

English
Bengali

A is a set containing n elements. P and Q are two subsets of A. Then the number of ways of choosing P and Q so that P $$\cap$$ Q = $$\varphi$$ is

A
$${2^{2n\_2n}}{C_n}$$
B
$${2^n}$$
C
$${3^n} - 1$$
D
$${3^n}$$

A, n সদস্য বিশিষ্ট একটি সেট। P ও Q, A এর দুটি উপসেট। $$P \cap Q = \varphi$$, P ও Q দুটি উপসেট যত রকমে গঠন করা যায় তার সংখ্যা হবে

A
$${2^{2n\_2n}}{C_n}$$
B
$${2^n}$$
C
$${3^n} - 1$$
D
$${3^n}$$
3

WB JEE 2021

English
Bengali
Let R be the real line. Let the relations S and T or R be defined by

$$S = \{ (x,y):y = x + 1,0 < x < 2\} ,T = \{ (x,y):x - y$$ is an integer}. Then
A
both S and T are equivalence relations on R
B
T is an equivalence on R but S is not
C
neither S nor T is an equivalence relation on R
D
S is an equivalence relation on R but T is not

Explanation

We have,

$$S = \{ (x,y):y = x + 1,0 < x < 2\}$$

For reflexive (x, x)$$\in$$S

x = x + 1 $$\notin$$S

$$\therefore$$ S is not reflexive

$$\therefore$$ S is not equivalence relation

T = {(x, y) : x $$-$$ y is an integer}

For reflexive (x, x) $$\in$$T

x = x $$-$$ x = 0$$\in$$R

T is reflexive

For symmetric

(x, y) = x $$-$$ y is an integer

(y, x) = y $$-$$ x is also integer

$$\therefore$$ T is symmetric

For Transitive

(x, y) $$\in$$T, (y, z) $$\in$$T a $$\Rightarrow$$ (x, z) $$\in$$T

(x, y) = x $$-$$ y is an integer

(y, z) = y $$-$$ z is also integer

$$\therefore$$ (x $$-$$ y) + (y $$-$$ z) = x $$-$$ z is an integer

$$\therefore$$ (x, z) $$\in$$T

Hence, T is an equivalence relation.
মনে কর R বাস্তব রেখা সৃচিত করে। R-এ দুটি সম্বন্ধ s ও T নিম্নভাবে সংজ্ঞাত আছে:

$$S = \{ (x,y):y = x + 1,0 < x < 2\} ,T = \{ (x,y):x - y$$ একটি পর্ণসংখ্যা}। সেক্ষেত্রে
A
S এবং T উভয়েই R -এ সমতুল্যতা সম্বন্ধ
B
T, R-এ সমতুল্যতা সম্বন্ধ কিন্ত S নয়
C
S ও T-এর কেউই R-এ সমতুল্যতা সম্বন্ধ নয়
D
S, R-এ সমতুল্যতা সম্বন্ধ কিন্তু T নয়

Explanation

আমাদের কাছে,

$$S = \{ (x,y):y = x + 1,0 < x < 2\}$$

আত্মবাচক (x, x) $$\in$$ S

x = x + 1 $$\notin$$S

$$\therefore$$ S আত্মবাচক নয়।

$$\therefore$$ S সমতুল্য সম্পর্ক নয়

T = {(x, y) : x $$-$$ y একটি পূর্ণসংখ্যা}

আত্মবাচক (x, x) $$\in$$ T

x = x $$-$$ x = 0 $$\in$$ R

T হল আত্মবাচক

প্রতিসম এর জন্য

(x, y) = x $$-$$ y একটি পূর্ণসংখ্যা

(y, x) = y $$-$$ x এছাড়াও পূর্ণসংখ্যা

$$\therefore$$ T প্রতিসম

সকর্মক এর জন্য

(x, y) $$\in$$T, (y, z) $$\in$$T a $$\Rightarrow$$ (x, z) $$\in$$T

(x, y) = x $$-$$ y একটি পূর্ণসংখ্যা

(y, z) = y $$-$$ z এছাড়াও পূর্ণসংখ্যা

$$\therefore$$ (x $$-$$ y) + (y $$-$$ z) = x $$-$$ z একটি পূর্ণসংখ্যা

$$\therefore$$ (x, z) $$\in$$ T

তাই, T একটি সমতুল্য সম্পর্ক।
4

WB JEE 2021

English
Bengali
Let A, B, C be three non-void subsets of set S. Let (A $$\cap$$ C) $$\cup$$ (B $$\cap$$ C') = $$\phi$$ where C' denote the complement of set C in S. Then
A
A $$\cap$$ B = $$\phi$$
B
A $$\cap$$ B $$\ne$$ $$\phi$$
C
A $$\cap$$ C = A
D
A $$\cup$$ C = A

Explanation

Given, (A $$\cap$$ C) $$\cup$$ (B $$\cap$$ C') = $$\phi$$

$$\Rightarrow$$ A $$\cap$$ C = $$\phi$$ ..... (i)

and B $$\cap$$ C' = $$\phi$$ ..... (ii)

From Eqs. (i) and (ii), we get

A $$\cap$$ B = $$\phi$$
মনে কর A, B, C সেট s-এর অ-শূণ্য উপসেট। মনে কর (A $$\cap$$ C) $$\cup$$ (B $$\cap$$ C') = $$\phi$$ যেখানে C', s সেটে C-এর পূরক সেট। সেক্ষেত্রে
A
A $$\cap$$ B = $$\phi$$
B
A $$\cap$$ B $$\ne$$ $$\phi$$
C
A $$\cap$$ C = A
D
A $$\cup$$ C = A

Explanation

দেওয়া, (A $$\cap$$ C) $$\cup$$ (B $$\cap$$ C') = $$\phi$$

$$\Rightarrow$$ A $$\cap$$ C = $$\phi$$ ..... (i)

এবং B $$\cap$$ C' = $$\phi$$ ..... (ii)

সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে, আমরা পাই

A $$\cap$$ B = $$\phi$$

Questions Asked from Sets and Relations

On those following papers in MCQ (Single Correct Answer)
Number in Brackets after Paper Indicates No. of Questions
WB JEE 2022 (3)
WB JEE 2021 (2)
WB JEE 2020 (3)
WB JEE 2019 (3)
WB JEE 2018 (3)

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE