NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (More than One Correct Answer)
English
Bengali

Let p(x) be a polynomial with real co-efficient, p(0) = 1 and p'(x) > 0 for all x $$\in$$ R. Then

A
p(x) has at least two real roots
B
p(x) has only one positive real root
C
p(x) may have negative real root
D
p(x) has infinitely many real roots

বাস্তব সহগ বিশিষ্ট বহুপদরাশি p(x) এর ক্ষেত্রে p(0) = 1 ও সকল x $$\in$$ R এর জন্য p'(x) > 0 । সেক্ষেত্রে

A
p(x) এর কমপক্ষে দুটি বাস্তব বীজ আছে
B
p(x) এর একটিমাত্র ধনাত্মক বাস্তব বীজ আছে
C
p(x) এর একটিমাত্র ঋণাত্মক বাস্তব বীজ থাকতে পারে
D
p(x) এর অসীমসংখ্যক বাস্তব বীজ থাকবে
2

WB JEE 2022

MCQ (More than One Correct Answer)
English
Bengali

Let $$f(x) = {x^2} + x\sin x - \cos x$$. Then

A
f(x) = 0 has at least one real root
B
f(x) = 0 has no real root
C
f(x) = 0 has at least one positive root
D
f(x) = 0 has at least one negative root

মনে কর $$f(x) = {x^2} + x\sin x - \cos x$$ । সেক্ষেত্রে

A
f(x) = 0 এর কমপক্ষে একটি বাস্তব বীজ থাকবে
B
f(x) = 0 এর কোন বাস্তব বীজ নেই
C
f(x) = 0 এর কমপক্ষে একটি ধনাত্মক বীজ থাকবে
D
f(x) = 0 কমপক্ষে একটি ঋণাত্মক বীজ থাকবে
3

WB JEE 2021

MCQ (More than One Correct Answer)
English
Bengali
Let f and g be periodic functions with the periods T1 and T2 respectively. Then f + g is
A
periodic with period T1 + T2
B
non periodic
C
periodic with the period T1
D
periodic when T1 = T2

Explanation

We have, f and g be periodic function with periods T1 and T2 respectively f + g is periodic if T1 = T2
মনে কর f ও g দুটি পর্যাবৃত্ত অপেক্ষক ও পর্যায়কাল যথাক্রমে T1 ও T2। সেক্ষেত্রে f + g
A
পর্যাবৃত্ত অপেক্ষক ও পর্যায়কাল T1 + T2
B
পর্যাবৃত্ত নয়
C
T1 পর্যায়কাল বিশিষ্ট পর্যাবৃত্ত অপেক্ষক
D
T1 = T2 হলে পর্যাবৃত্ত অপেক্ষক হবে

Explanation

আমাদের কাছে, f এবং g পর্যাবৃত্ত অপেক্ষক T1 এবং T2 সহ যথাক্রমে f + g পর্যাবৃত্ত, যদি T1 = T2 হয়
4

WB JEE 2018

MCQ (More than One Correct Answer)
English
Bengali
Consider the function $$y = {\log _a}(x + \sqrt {{x^2} + 1} ),a > 0,a \ne 1$$. The inverse of the function
A
does not exist
B
is $$x = {\log _{1/a}}(y + \sqrt {{y^2} + 1} )$$
C
is $$x = \sinh (y\log a)$$
D
is $$x = \cosh \left( { - y\log {1 \over a}} \right)$$

Explanation

Given, $$y = {\log _a}(x + \sqrt {{x^2} + 1} ),a > 0,a \ne 1$$

$$ \Rightarrow {a^y} = (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$$

$$ \Rightarrow {a^{ - y}} = {1 \over {x + \sqrt {{x^2} + 1} }}$$

$$ = \sqrt {{x^2} + 1} - x$$

$$ \Rightarrow {a^y} - {a^{ - y}} = 2x \Rightarrow x = {{{a^y} - {a^{ - y}}} \over 2}$$

$$ \Rightarrow {f^{ - 1}}(y) = {{{e^{y\log a}} - {e^{ - y\log a}}} \over 2}$$

$$ \Rightarrow {f^{ - 1}}(y) = \sinh (y\log a)$$ $$ \because $$ $$\left( {{{{e^x} - {e^x}} \over 2} = \sinh (x)} \right)$$

$$y = {\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$$, $$a > 0$$, $$a \ne 1$$ অপেক্ষকটির ক্ষেত্রে বিপরীত অপেক্ষক

A
অস্তিত্ব নেই
B
$$x = {\log _{1/a}}\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right)$$
C
$$x = \sinh (y\ln a)$$
D
$$x = \cosh \left( { - y\ln {1 \over a}} \right)$$

Explanation

$$y = {\log _a}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$$

বা, $${a^y} = x + \sqrt {{x^2} + 1} $$

$$\therefore$$ $${a^{ - y}} = x - \sqrt {{x^2} + 1} $$

$${a^y} - {a^{ - y}} = 2x$$

বা, $$x = {{{a^y} - {a^{ - y}}} \over 2} = {{{e^{y\log a}} - {e^{ - y\log a}}} \over 2}$$

$$ = \sinh (y\log a)$$

$$ = \sinh (y\ln a)$$

$$\because$$ $${{{e^x} - {e^{ - x}}} \over 2} = \sinh (x)$$

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12