NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

Let $$f(x) = {(x - 2)^{17}}{(x + 5)^{24}}$$. Then

A
f does not have a critical point at x = 2
B
f has a minimum at x = 2
C
f has neither a maximum nor a minimum at x = 2
D
f has a minimum at x = 2

মনে কর $$f(x) = {(x - 2)^{17}}{(x + 5)^{24}}$$ । সেক্ষেত্রে

A
x = 2 রেখার উপর f(x) এর কোন সন্ধিবিন্দু নেই
B
x = 2 রেখায় f(x) এর ক্ষুদ্রতম মান আছে
C
x = 2 রেখার উপর f(x) এর সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ বিন্দু কোনটাই নেই
D
x = 2 রেখায় f(x) এর সর্বোচ্চ বিন্দু আছে
2

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

Domain of $$y = \sqrt {{{\log }_{10}}{{3x - {x^2}} \over 2}} $$ is

A
x < 1
B
2 < x
C
1 $$\le$$ x $$\le$$ 2
D
2 < x < 3

Explanation

$${\log _{10}}\left( {{{3x - {x^2}} \over 2}} \right) \ge 0$$

$$ \Rightarrow {{3x - {x^2}} \over 2} \ge {10^0}$$

$$ \Rightarrow {{3x - {x^2}} \over 2} \ge 1$$

$$ \Rightarrow 3x - {x^2} \ge 2$$

$$ \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0$$

$$ \Rightarrow (x - 2)(x - 1) \le 0$$

$$\therefore$$ $$x \in [1,2]$$ ...... (1)

Also, $${{3x - {x^2}} \over 2} > 0$$

$$ \Rightarrow {x^2} - 3x < 0$$

$$ \Rightarrow x(x - 3) < 0$$

$$ \Rightarrow x \in (0,3)$$ ...... (2)

$$\therefore$$ Intersection of (1) and (2) is $$x \in [1,2]$$

$$y = \sqrt {{{\log }_{10}}{{3x - {x^2}} \over 2}} $$ অপেক্ষকের সংজ্ঞার অঞ্চল হবে

A
x < 1
B
2 < x
C
1 $$\le$$ x $$\le$$ 2
D
2 < x < 3
3

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
Given that f : S $$\to$$ R is said to have a fixed point at c of S if f(c) = c. Let f : [1, $$\infty$$) $$\to$$ R be defined by f(x) = 1 + $$\sqrt x $$. Then
A
f has no fixed point in [1, $$\infty$$)
B
f has unique fixed point in [1, $$\infty$$)
C
f has to fixed points in [1, $$\infty$$)
D
f has infinitely many fixed points in [1, $$\infty$$)

Explanation

We have,

$$f(x) = 1 + \sqrt x $$

$$f(c) = 1 + \sqrt c $$

$$ \Rightarrow c = 1 + \sqrt c $$ [$$\because$$ $$f(c) = c$$]

$$ \Rightarrow {(c - 1)^2} = {(\sqrt c )^2}$$

$$ \Rightarrow {c^2} - 2c + 1 = c$$

$$ \Rightarrow {c^2} - 3c + 1 = 0$$

$$ \Rightarrow c = {{3 \pm \sqrt 5 } \over 2}$$

$$\therefore$$ f has unique fixed point in [1, $$\infty$$]
প্রদত্ত অপেক্ষক f : S $$\to$$ R -এর c ($$ \in $$S) বিন্দুতে স্থির বিন্দু থাকবে যদি f(c) = c হয়। মনে কর f : [1, $$\infty$$) $$\to$$ R এমনভাবে সংজ্ঞাত আছে যে; f(x) = 1 + $$\sqrt x $$। সেক্ষেত্রে
A
[1, $$\infty$$) -তে f-এর কোন নির্দিষ্ট বিন্দুনেই
B
[1, $$\infty$$) -তে f-এর অনন্য স্থির বিন্দু আছে
C
[1, $$\infty$$) -তে f-এর দুটি স্থির বিন্দু আছে
D
[1, $$\infty$$) -তে f-এর অসংখ্য স্থির বিন্দু রয়েছে

Explanation

আমরা পাই,

$$f(x) = 1 + \sqrt x $$

$$f(c) = 1 + \sqrt c $$

$$ \Rightarrow c = 1 + \sqrt c $$ [$$\because$$ $$f(c) = c$$]

$$ \Rightarrow {(c - 1)^2} = {(\sqrt c )^2}$$

$$ \Rightarrow {c^2} - 2c + 1 = c$$

$$ \Rightarrow {c^2} - 3c + 1 = 0$$

$$ \Rightarrow c = {{3 \pm \sqrt 5 } \over 2}$$

$$\therefore$$ [1, $$\infty$$) তে f-এর অনন্য স্থির বিন্দু আছে
4

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
Consider the functions f1(x) = x, f2(x) = 2 + loge x, x > 0. The graphs of the functions intersect
A
once in (0, 1) but never in (1, $$\infty$$)
B
once in (0, 1) and once in (e2, $$\infty$$)
C
once in (0, 1) and once in (e, e2)
D
more than twice in (0, $$\infty$$)

Explanation

Given, f1(x) = x, f2(x) = 2 + loge x

Now, let h(x) = f2(x) $$-$$ f1(x)

= (2 + loge x) $$-$$ x

= 2 + loge x $$-$$ x

Here, h(0+) < 0, h(1) > 0, h(e) > 0 and h(e2) < 0 and value of h(x) for all x $$\ge$$ e2 is negative.

$$\therefore$$ h(x) = 0 has two roots is (0, 1) and (e, e2)
f1(x) = x, f2(x) = 2 + logex, x > 0 অপেক্ষকদুটি বিবেচনা কর। অপেক্ষকগুলির লেখচিত্রদ্বয়
A
(0, 1) -এ একবার পরস্পরকে ছেদ করে কিন্তু (1, $$\infty$$) -এ একবারও ছেদ করে না
B
(0, 1) -এ একবার ও (e2, $$\infty$$) তে একবার পরস্পরকে ছেদ করে
C
(0, 1) -এ একবার ও (e, e2) তে একবার পরস্পরকে ছেদ করে
D
(0, $$\infty$$) তে দুবারের বেশি পরস্পরকে ছেদ করে

Explanation

প্রদত্ত, f1(x) = x, f2(x) = 2 + loge x

এখন, let h(x) = f2(x) $$-$$ f1(x)

= (2 + loge x) $$-$$ x

= 2 + loge x $$-$$ x

এখানে, h(0+) < 0, h(1) > 0, h(e) > 0 এবং h(e2) < 0 এবং সকল x ≥ e2 এর জন্য h(x) এর মান ঋণাত্মক।

$$\therefore$$ h(x) = 0 এর দুটি বীজ আছে (0, 1) এবং (e, e2)

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12