NEW
New Website Launch
Experience the best way to solve previous year questions with mock tests (very detailed analysis), bookmark your favourite questions, practice etc...
1

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

If the sum of the distances of a point from two perpendicular lines in a plane is 1 unit, then its locus is

A
a square
B
a circle
C
a straight line
D
two intersecting lines

একটি তলে দুটি পরস্পর লম্ব রেখা থেকে ঐ তলের একটি বিন্দুর লম্বদূরত্বদ্বয়ের সমষ্টি হল 1 একক । সেক্ষেত্রে ঐ বিন্দুর সঞ্চারপথ হবে

A
একটি বর্গক্ষেত্র
B
একটি বৃত্ত
C
একটি সরলরেখা
D
দুটি পরস্পরছেদী সরলরেখা
2

WB JEE 2022

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali

If the algebraic sum of the distances from the points (2, 0), (0, 2) and (1, 1) to a variable straight line be zero, then the line passes through the fixed point

A
($$-$$1, 1)
B
(1, $$-$$1)
C
($$-$$1, $$-$$1)
D
(1, 1)

একটি চলমান সরলরেখা থেকে তিনটি বিন্দু (2, 0), (0, 2) ও (1, 1) এর দূরত্বের বীজগণিতীয় সমষ্টি যদি শূন্য হয়, তবে ঐ সরলরেখাটি যে নির্দিষ্ট বিন্দুগামী হবে সেটি হল

A
($$-$$1, 1)
B
(1, $$-$$1)
C
($$-$$1, $$-$$1)
D
(1, 1)
3

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
A ray of light along $$x + \sqrt 3 y = \sqrt 3 $$ gets reflected upon reaching X-axis, the equation of the reflected ray is
A
$$y = x + \sqrt 3 $$
B
$$\sqrt 3 y = x - \sqrt 3 $$
C
$$y = \sqrt 3 x - \sqrt 3 $$
D
$$\sqrt 3 y = x - 1$$

Explanation

Given, equation of ray of light $$x + \sqrt 3 y = \sqrt 3 $$


On putting y = 0, we get $$x = \sqrt 3 $$

$$\therefore$$ Coordinates of A are $$\left( {\sqrt 3 ,0} \right)$$

Now, let B(0, 1) then B' = (0, $$-$$1)

$$\therefore$$ Equation of AB' is $${{y - 0} \over {0 + 1}} = {{x - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 - 0}}$$

$$ \Rightarrow \sqrt 3 y = x - \sqrt 3 $$
$$x + \sqrt 3 y = \sqrt 3 $$ বরাবর একটি আলােকরশি x-অক্ষে প্রতিফলিত হয়। প্রতিফলিত রশ্মির সমীকরণ হবে
A
$$y = x + \sqrt 3 $$
B
$$\sqrt 3 y = x - \sqrt 3 $$
C
$$y = \sqrt 3 x - \sqrt 3 $$
D
$$\sqrt 3 y = x - 1$$

Explanation

প্রদত্ত, আলোক রশ্মির সমীকরণ $$x + \sqrt 3 y = \sqrt 3 $$


y = 0 রাখলে আমরা পাব $$x = \sqrt 3 $$

$$\therefore$$ A এর স্থানাঙ্ক হল $$\left( {\sqrt 3 ,0} \right)$$

এখন, ধরুন B(0, 1) তারপর B' = (0, $$-$$1)

$$\therefore$$ AB' এর সমীকরণ হল $${{y - 0} \over {0 + 1}} = {{x - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 - 0}}$$

$$ \Rightarrow \sqrt 3 y = x - \sqrt 3 $$
4

WB JEE 2021

MCQ (Single Correct Answer)
English
Bengali
A moving line intersects the lines x + y = 0 and x $$-$$ y = 0 at the points A, B respectively such that the area of the triangle with vertices (0, 0), A and B has a constant area C. The locus of the mid-point AB is given by the equation
A
$${({x^2} + {y^2})^2} = {C^2}$$
B
$${({x^2} - {y^2})^2} = {C^2}$$
C
$${(x + y)^2} = {C^2}$$
D
$${(x - y)^2} = {C^2}$$

Explanation


Let coordinates of A are ($$\alpha$$, $$-$$ $$\alpha$$) and coordinates of B are ($$\beta$$, $$\beta$$)

$$\beta$$ + $$\alpha$$ = 2h and $$\beta$$ $$-$$ $$\alpha$$ = 2k

Now, Area of $$\Delta AOB = {1 \over 2} \times OA \times OB$$

$$ = {1 \over 2}\sqrt {2{\alpha ^2}} \sqrt {2{\beta ^2}} = \left| {\alpha \beta } \right| = c$$

$$ \Rightarrow {\alpha ^2}{\beta ^2} = {c^2}$$

$$ \Rightarrow 16{\alpha ^2}{\beta ^2} = 16{c^2}$$

$$ \Rightarrow {\{ {(\beta + \alpha )^2} - {(\beta - \alpha )^2}\} ^2} = 16{c^2}$$

$$ \Rightarrow {(4{h^2} - 4{k^2})^2} = 16{c^2}$$

$$ \Rightarrow {h^2} - {k^2} = {c^2}$$

$$\therefore$$ Locus of the mid point P of MR is $${({x^2} - {y^2})^2} = {c^2}$$
একটি গতিশীল সরলরেখা x + y = 0 ওx - y= 0 সরলরেখাদ্বয়কে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে যেখানে (0, 0), A ও B এর দ্বারা গঠিত ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ধ্রুবক C হয়। AB-এর মধ্যবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ হল
A
$${({x^2} + {y^2})^2} = {C^2}$$
B
$${({x^2} - {y^2})^2} = {C^2}$$
C
$${(x + y)^2} = {C^2}$$
D
$${(x - y)^2} = {C^2}$$

Explanation


ধরা যাক A-এর স্থানাঙ্ক হল ($$\alpha$$, $$-$$ $$\alpha$$) এবং B-এর স্থানাঙ্ক হল ($$\beta$$, $$\beta$$)

$$\beta$$ + $$\alpha$$ = 2h এবং $$\beta$$ $$-$$ $$\alpha$$ = 2k

এখন, $$\Delta$$AOB এর ক্ষেত্রফল = $${1 \over 2} \times OA \times OB$$

$$ = {1 \over 2}\sqrt {2{\alpha ^2}} \sqrt {2{\beta ^2}} = \left| {\alpha \beta } \right| = c$$

$$ \Rightarrow {\alpha ^2}{\beta ^2} = {c^2}$$

$$ \Rightarrow 16{\alpha ^2}{\beta ^2} = 16{c^2}$$

$$ \Rightarrow {\{ {(\beta + \alpha )^2} - {(\beta - \alpha )^2}\} ^2} = 16{c^2}$$

$$ \Rightarrow {(4{h^2} - 4{k^2})^2} = 16{c^2}$$

$$ \Rightarrow {h^2} - {k^2} = {c^2}$$

$$\therefore$$ MR এর মধ্যবিন্দু P এর সঞ্চারপথ হল $${({x^2} - {y^2})^2} = {c^2}$$

Joint Entrance Examination

JEE Main JEE Advanced WB JEE

Graduate Aptitude Test in Engineering

GATE CSE GATE ECE GATE EE GATE ME GATE CE GATE PI GATE IN

Medical

NEET

CBSE

Class 12