ধরি $$y = {{{x^2} + 2x + 4} \over {2{x^2} + 4x + 9}}$$

বা, $$2{x^2}y + 4xy + 9y = {x^2} + 2x + 4$$

বা, $$(2y - 1)x + (4y - 2)x + (9y - 4) = 0$$

$$x = $$ বাস্তব

$$\therefore$$ $${(4y - 2)^2} - 4\,.\,(2y - 1)(9y - 4) \ge 0$$

বা, $${(2y - 1)^2} - (2y - 1)(9y - 4) \ge 0$$

বা, $$(4{y^2} - 4y + 1) - (18{y^2} - 17y + 4) \ge 0$$

বা, $$ - 14{y^2} + 13y - 3 \ge 0$$

বা, $$14{y^2} - 13y + 3 \le 0$$

বা, $$14{y^2} - 7y - 6y + 3 \le 0$$

বা, $$7y(2y - 1) - 3(2y - 1) \le 0$$

বা, $$(2y - 1)(7y - 3) \le 0$$

বা, $$\left( {y - {1 \over 2}} \right)\left( {y - {3 \over 7}} \right) \le 0$$

$$\therefore$$ $${3 \over 7} \le y \le {1 \over 2}$$

$$\therefore$$ গরিষ্ঠ মান $$ = {1 \over 2}$$