$ p $

$ \sim q $

$ q $

$ \sim p $

($$\sim$$ p $$ \vee $$ $$\sim$$ q) $$\equiv$$ (p $$ \wedge $$ q)

(p $$\to$$ q) $$\equiv$$ ($$\sim$$ q $$\to$$ $$\sim$$ p)

$$\sim$$ (p $$\to$$ $$\sim$$ q) $$\equiv$$ (p $$\wedge$$ $$\sim$$ q)

$$\sim$$ (p $$\leftrightarrow$$ q) $$\equiv$$ (p $$\to$$ q) $$\to$$ (q $$\to$$ p)